比例と反比例

比例と 反比例 ― 一方が 変わると もう一方は どう 変わる？

まず、身近な ところから

1 こ 50 円の りんご。1 こ 50 円、2 こ 100 円、3 こ 150 円…。こ数が 2 倍・3 倍に なると 代金も 2 倍・3 倍。これが 比例。
12 km の 道のりを 行く。時速 1 km なら 12 時間、時速 2 km なら 6 時間、時速 3 km なら 4 時間…。速さが 2 倍・3 倍に なると 時間は $\frac{1}{2}$・$\frac{1}{3}$。これが 反比例。

比例 ― y = 決まった数 × x

• x が 2 倍、3 倍 → y も 2 倍、3 倍
• y ÷ x は いつも 同じ（100 ÷ 2 = 50、150 ÷ 3 = 50）。この 50 を 決まった数 と いう
• 式: $y=50\times x$
• グラフは 0 を 通る まっすぐな 線

 y
 │        ●
 │     ●
 │  ●
 └──────── x
 0

反比例 ― y = 決まった数 ÷ x

• x が 2 倍、3 倍 → y は $\frac{1}{2}$、$\frac{1}{3}$
• x × y は いつも 同じ（1 × 12 = 12、2 × 6 = 12）。この 12 が 決まった数
• 式: $y=12÷x$（$x\times y=12$ とも 書ける）
• グラフは 曲線（0 には 届かない）

 y
 │●
 │ ●
 │   ●
 │      ●   ●
 └──────────── x
 0

見分け方の まとめ

手順

れい 1: 比例で y を もとめる　y は x に 比例し、x = 3 のとき y = 12。x = 5 のとき y は？

1. 決まった数 = y ÷ x = 12 ÷ 3 = 4
2. y = 4 × 5 = 20

れい 2: 決まった数を もとめる　y は x に 比例し、x = 4 のとき y = 28。y = □ × x の □ は？
□ = 28 ÷ 4 = 7

れい 3: 反比例で y を もとめる　y は x に 反比例し、x = 2 のとき y = 12。x = 6 のとき y は？

1. 決まった数 = x × y = 2 × 12 = 24
2. y = 24 ÷ 6 = 4

れんしゅう してみよう

1. y は x に 比例、x = 2 で y = 10。x = 7 のとき y は？ → 決まった数 5 → 35
2. y は x に 比例、x = 6 で y = 18。y = □ × x の □ は？ → 3
3. y は x に 反比例、x = 3 で y = 8。x = 4 のとき y は？ → 決まった数 24 → 6
4. x が 2 倍で y も 2 倍、x = 1 で y = 4。式は？ → y = 4 × x

よくある まちがい

• ✕ 反比例なのに y ÷ x を 決まった数に する → 反比例は x × y
• ✕ 「x が ふえると y が へる」を ぜんぶ 反比例と 思う → 反比例は x × y が 一定 の ときだけ（y = 10 − x は 反比例では ない）
• ✕ 比例の 決まった数を x × y で 出す → 比例は y ÷ x

れんしゅうの まえに

比例・反比例の y の 値、決まった数、式を えらぶ 問題 が 20 問 出ます。y の 値・決まった数は 数字で。
まず「比例なら y ÷ x、反比例なら x × y」で 決まった数を 出そう。