円の面積

円の 面積 ― 半径 × 半径 × 3.14

まず、身近な ところから

ピザの M サイズ（直径 25 cm）と L サイズ（直径 30 cm）。L は どれくらい 大きい？
まるい 形の 広さを 出すのが この 単元。公式は 1 つだけです。

$$\text{円の 面積}=\text{半径}\times \text{半径}\times 3.14$$

なぜ この 公式？

円を ケーキのように 細かく 切って、上下 交互に ならべ直すと…

   ○  →   /\/\/\/\/\/\    ← たて: 半径
          \/\/\/\/\/\/    ← よこ: 円周の 半分
          ほぼ 長方形！

たて = 半径、よこ = 円周の 半分。円周は 直径 × 3.14 だから、その 半分は 半径 × 3.14。
長方形の 面積 = たて × よこ = 半径 × (半径 × 3.14) = 半径 × 半径 × 3.14。

3.14 って 何？

どんな 円でも、円周 ÷ 直径 は 同じ 数に なる。それが 円周率。本当は 3.14159… と 無限に つづくが、小学校では 3.14 を 使う。

手順

れい 1: 半径 3 cm の 円
3 × 3 × 3.14 = 9 × 3.14 = 28.26 cm²

れい 2: 直径 10 cm の 円
まず 半径に 直す: 10 ÷ 2 = 5。5 × 5 × 3.14 = 25 × 3.14 = 78.5 cm²

れい 3: 直径 10 cm の 円周（まわりの 長さ）
円周 = 直径 × 3.14 = 31.4 cm（面積では ない。単位は cm）

れい 4: 半径 4 cm の 半円
円の 面積 4 × 4 × 3.14 = 50.24 の 半分 → 25.12 cm²

れい 5: 半径 2 cm の 円の $\frac{1}{4}$（おうぎ形）
2 × 2 × 3.14 ÷ 4 = 12.56 ÷ 4 = 3.14 cm²

3.14 の かけ算を らくに する

3.14 は 最後に 1 回だけ かける。
半径 4 cm の 半円: 4 × 4 ÷ 2 = 8 を 先に 出して、8 × 3.14 = 25.12。
（4 × 4 × 3.14 = 50.24 を 出してから ÷ 2 でも 同じ。3.14 を 1 回に すると ミスが へる）

れんしゅう してみよう

1. 半径 5 cm の 円の 面積 → 25 × 3.14 = 78.5
2. 直径 6 cm の 円の 面積 → 半径 3 → 9 × 3.14 = 28.26
3. 直径 20 cm の 円周 → 20 × 3.14 = 62.8
4. 半径 6 cm の 半円の 面積 → 36 ÷ 2 = 18 → 18 × 3.14 = 56.52

よくある まちがい

• ✕ 直径を そのまま かける（直径 10 で 10 × 10 × 3.14）→ 公式は 半径。直径 ÷ 2 を 先に
• ✕ 半径 × 2 × 3.14 と 円周の 式を 使う → 面積は 半径 × 半径
• ✕ 面積と 円周を ごちゃまぜ → 面積は cm²（半径 × 半径 × 3.14）、円周は cm（直径 × 3.14）

れんしゅうの まえに

円の 面積（半径・直径から）、円周、半円、4 分の 1 の 円 が 20 問 出ます。こたえは 小数で（れい: 28.26。単位は 書かない）。
半径 × 半径 を 先に 出して、3.14 は 最後に 1 回。