小数のかけ算・わり算

小数の かけ算・わり算 ― 整数で 計算して、小数点を あとから

まず、身近な ところから

1 本 1.2 L の ジュースが 3 本。ぜんぶで 何 L？　1.2 × 3 = ?
7.2 L の ジュースを 3 人で 分けると 1 人 何 L？　7.2 ÷ 3 = ?
小数が 出てきても、こわがらなくて 大丈夫。いったん 整数として 計算して、あとで 小数点を つける だけです。

なぜ 整数で 計算して いいの？

1.2 は「0.1 が 12 こ」。1.2 × 3 は「0.1 が 12 × 3 = 36 こ」= 3.6。
つまり 小数を 0.1 の 何こ分 と 見れば、整数の 計算に なる。最後に「0.1 が 36 こ」を 小数に もどすだけ。

かけ算の 手順

れい 1: 1.2 × 3（小数 × 整数）

     1.2    ← 小数点以下 1 けた
   ×   3
   ------
     3.6    ← 小数点以下 1 けた

1. 12 × 3 = 36 と 計算する
2. かけられる数の 小数点以下は 1 けた → こたえも 小数点以下 1 けた → 3.6

れい 2: 1.5 × 2.4（小数 × 小数）

     1.5    ← 1 けた
   × 2.4    ← 1 けた
   ------
     3.60   ← 1 + 1 = 2 けた

1. 15 × 24 = 360 と 計算する
2. 小数点以下の けた数を たす: 1 + 1 = 2 けた → 3.60 → 3.6（末尾の 0 は 消す）

なぜ たすのか: 1.5 は 15 ÷ 10、2.4 は 24 ÷ 10。かけると 15 × 24 ÷ 10 ÷ 10 = 360 ÷ 100。÷10 が 2 回 だから 2 けた。

わり算の 手順

れい 3: 7.2 ÷ 3（小数 ÷ 整数）

      2.4
   3 ) 7.2
       6
      ---
       1 2
       1 2
      ---
         0

72 ÷ 3 = 24 と 同じように 筆算。商の 小数点は、わられる数の 小数点の 真上 に つける → 2.4

れい 4: 7.2 ÷ 2.4（小数 ÷ 小数）
わる数が 小数だと 計算しにくい。そこで わる数と わられる数を 両方 10 倍 して 72 ÷ 24 = 3。
両方に 同じ数を かけても 商は 変わらない（6 ÷ 2 も 60 ÷ 20 も 3）。

 7.2 ÷ 2.4
  ↓×10  ↓×10
 72  ÷ 24  = 3

見当を つける くせ

• 0.5 倍 = 半分、2 倍 = 倍、2.5 倍 = 2 倍半。1.5 × 2.4 は「1.5 の 2 倍と 少し」→ 3 と 少し → 3.6 は 合ってそう
• こたえが 36 や 0.36 に なったら、小数点の 位置を うたがう

れんしゅう してみよう

1. $2.3\times 4=?$　→ 23 × 4 = 92 → 1 けた → 9.2
2. $3.1\times 1.5=?$　→ 31 × 15 = 465 → 2 けた → 4.65
3. $8.4÷6=?$　→ 84 ÷ 6 = 14 → 1.4
4. $9.6÷1.2=?$　→ 96 ÷ 12 = 8

よくある まちがい

• ✕ 1.5 × 2.4 = 36 → 小数点を つけ忘れ。けた数を たして 2 けた → 3.6
• ✕ 7.2 ÷ 2.4 で わる数だけ 10 倍 して 7.2 ÷ 24 → 両方 10 倍
• ✕ 小数点を そろえて かけ算の 筆算を する → かけ算は 右はし を そろえる（小数点を そろえるのは たし算・ひき算）

れんしゅうの まえに

小数 × 整数、小数 × 小数、小数 ÷ 整数、小数 ÷ 小数 が 20 問 出ます。こたえは 小数か 整数で（れい: 3.6）。
まず 整数で 計算 → 最後に 小数点、の 順番で。