面積（三角形・平行四辺形）

面積（三角形・平行四辺形・台形・ひし形）― ぜんぶ 長方形に もどして 考える

まず、身近な ところから

4 年生で 長方形の 面積 = たて × よこ を 学びました。
でも 世の中には 三角形の 旗、平行四辺形の 屋根、台形の 畑も ある。
どれも 切って 動かして 長方形に すれば、たて × よこ で 出せます。この 単元は「どう 長方形に するか」が ぜんぶ。

平行四辺形 = 底辺 × 高さ

    ┌───────┐         ┌───────┐
   /       /    →     │       │
  /       /           │       │
 └───────┘            └───────┘
 左の 三角を 切って 右に つける → 長方形

かたむいた 部分を 切って 反対側に 動かすと 長方形。だから 底辺 × 高さ。
高さ は 底辺に 垂直（まっすぐ 上） の 長さ。ななめの 辺の 長さでは ない！

三角形 = 底辺 × 高さ ÷ 2

    /\              ┌──┐
   /  \      →      │  │  同じ 三角形を 2 つ 合わせると
  /____\            └──┘  平行四辺形（面積は 2 倍）

同じ 三角形を 2 つ 合わせると 平行四辺形。だから 三角形は その 半分。÷ 2 を わすれない。

台形 = (上底 + 下底) × 高さ ÷ 2

   ┌────┐              ┌────┬────────┐
  /      \      →      /                \
 └────────┘           └────────┴────┘
 同じ 台形を さかさまに して となりに つけると 平行四辺形

平行四辺形の 底辺は「上底 + 下底」、それを 半分に する。

ひし形 = 対角線 × 対角線 ÷ 2

   ┌───◇───┐
   │  / \  │   ひし形を 囲む 長方形（たて・よこ = 2 本の 対角線）
   │ ◇   ◇ │   ひし形は その ちょうど 半分
   │  \ /  │
   └───◇───┘

手順

れい 1　底辺 8 cm、高さ 5 cm の 三角形 → 8 × 5 ÷ 2 = 20 cm²
れい 2　底辺 6 cm、高さ 4 cm の 平行四辺形 → 6 × 4 = 24 cm²
れい 3　上底 3 cm、下底 7 cm、高さ 4 cm の 台形 → (3 + 7) × 4 ÷ 2 = 10 × 4 ÷ 2 = 20 cm²
れい 4　対角線 6 cm と 5 cm の ひし形 → 6 × 5 ÷ 2 = 15 cm²
れい 5　面積 18 cm²、底辺 4 cm の 三角形。高さは？
底辺 × 高さ ÷ 2 = 18 → 底辺 × 高さ = 36 → 高さ = 36 ÷ 4 = 9 cm（先に 2 倍して から 底辺で わる）

公式の まとめ

れんしゅう してみよう

1. 底辺 10 cm、高さ 7 cm の 三角形 → 10 × 7 ÷ 2 = 35
2. 底辺 9 cm、高さ 6 cm の 平行四辺形 → 54
3. 上底 4 cm、下底 8 cm、高さ 5 cm の 台形 → 12 × 5 ÷ 2 = 30
4. 面積 24 cm²、底辺 6 cm の 三角形の 高さ → 48 ÷ 6 = 8

よくある まちがい

• ✕ 三角形で ÷ 2 を わすれる → 三角形は 平行四辺形の 半分
• ✕ ななめの 辺を 高さに する → 高さは 底辺に 垂直 な 長さ
• ✕ 台形で 上底と 下底を かける → たして から 高さを かける

れんしゅうの まえに

三角形・平行四辺形・台形・ひし形の 面積と、三角形の 高さを もとめる 問題が 20 問 出ます。
こたえは 数字だけ（単位は 書かない）。高さの 問題は「整数か 小数」と 書いてありますが、この れんしゅうでは 整数に なります。