比

比 ― 「2 : 3」で 割合を 表す

まず、身近な ところから

カルピスの 原液 1 ぱいに 水 4 はい。この「1 と 4 の 関係」を 1 : 4（1 対 4）と 書きます。
原液 2 はいなら 水は 8 はい（2 : 8）。同じ 味に なるのは、どちらも「1 : 4 の 割合」だから。
2 つの 量の 割合を「◯ : △」の 形で 表したものが 比 です。

等しい 比

両方に 同じ数を かけても、同じ数で わっても、比は 変わらない。

 1 : 4  = 2 : 8  = 3 : 12   （×2、×3）
 6 : 9  = 2 : 3             （÷3）

いちばん 小さい 整数に した 比を 簡単な 比 と いう。6 : 9 は 3 で わって 2 : 3。
（分数の 約分と 同じ 考え方）

比の 値

前の 数 ÷ 後ろの 数 を 比の 値 と いう。
2 : 3 の 比の 値は 2 ÷ 3 = $\frac{2}{3}$。6 : 9 も 6 ÷ 9 = $\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$。
比の 値が 同じなら 等しい 比。

手順

れい 1: 簡単な 比に する　12 : 18
12 と 18 の 最大公約数 6 で わる → 2 : 3

れい 2: x を もとめる　$2:3=8:x$
2 が 8 に なった → 4 倍。後ろも 4 倍: 3 × 4 = 12

     ×4
   ┌────┐
 2 : 3 = 8 : x
   └────┘
     ×4  → x = 12

れい 3: 比で 分ける　30 こを 2 : 3 に 分ける

1. 全体は 2 + 3 = 5 つ分
2. 1 つ分は 30 ÷ 5 = 6 こ
3. 2 つ分 = 6 × 2 = 12 こ、3 つ分 = 6 × 3 = 18 こ（たしかめ: 12 + 18 = 30 ✓）

 30 こ
 ├──┼──┼──┼──┼──┤
  6  6  6  6  6
 └──2つ分─┘└─3つ分──┘
    12        18

れんしゅう してみよう

1. 15 : 20 を 簡単な 比に → 5 で わる → 3 : 4
2. 4 : 5 の 比の 値は？ → $\frac{4}{5}$
3. $3:7=12:x$ の x は？ → 4 倍 → 7 × 4 = 28
4. 40 こを 3 : 5 に 分けると 多い ほうは？ → 8 つ分、1 つ分 5 → 5 × 5 = 25

よくある まちがい

• ✕ 2 : 3 と 3 : 2 を 同じと 思う → 順番が 大事。前と 後ろで 意味が ちがう
• ✕ $2:3=8:x$ で 8 − 2 = 6 を 3 に たして 9 → 比は かけ算・わり算 で 変わる。たし算では ない
• ✕ 比で 分けるとき 30 ÷ 2 や 30 ÷ 3 を する → まず 全体が 何つ分か（2 + 3 = 5）

れんしゅうの まえに

簡単な 比（えらぶ）、比の 値（分数で）、x を もとめる、比で 分ける が 20 問 出ます。
「何倍に なったか」「全体は 何つ分か」を 図に 書いてから 計算しよう。