平均

平均 ― でこぼこを ならして 「1 つ分」に する

まず、身近な ところから

テストが 80 点、70 点、90 点。「だいたい 何点くらい？」と 聞かれたら、80 点くらいと こたえるよね。
3 回の 点数を ならして 同じ 高さに した もの が 平均 です。

 ならす前          ならした あと
  90 ■             80 ■
  80 ■ ■           80 ■ ■ ■
  70 ■ ■ ■   →    80 ■ ■ ■
     ↑ 90 の 10 を 70 に わたす

90 点から 10 点を 70 点に わたすと、みんな 80 点。だから 平均 80 点。

公式

$$\text{平均}=\text{合計}÷\text{個数}$$

「ぜんぶ 集めて、人数分に 等しく 分け直す」が わり算の 意味。
80 + 70 + 90 = 240、240 ÷ 3 = 80 点。

手順

れい 1: 平均を もとめる　45、52、38、49 の 平均は？
合計 45 + 52 + 38 + 49 = 184。個数 4。184 ÷ 4 = 46

れい 2: 合計を もとめる　5 回の テストの 平均が 72 点。合計は？
平均 × 個数 = 72 × 5 = 360 点（公式を 逆に 使う）

れい 3: あと 1 回で 何点？　4 回の 平均を 80 点に したい。3 回は 75、85、78 点。

1. 目標の 合計: 80 × 4 = 320
2. いままでの 合計: 75 + 85 + 78 = 238
3. たりない 分: 320 − 238 = 82 点

公式の 3 つの 形

 平均 = 合計 ÷ 個数
 合計 = 平均 × 個数
 個数 = 合計 ÷ 平均

どれも「合計 = 平均 × 個数」の 書き直し。

0 も 数に 入れる

1 週間の 読書時間: 月 30 分、火 0 分、水 60 分。平均は？
合計 90 ÷ 3 = 30 分。火曜の 0 分も「1 日分」として 数える（÷2 に しない）。

れんしゅう してみよう

1. 12、18、15 の 平均は？ → 45 ÷ 3 = 15
2. 6 回の 平均が 55 点。合計は？ → 55 × 6 = 330
3. 3 回の 平均を 70 に したい。2 回が 64 と 68 なら あと？ → 210 − 132 = 78

よくある まちがい

• ✕ 合計を 出さずに、まん中の 数を 平均だと 思う → 合計 ÷ 個数 を 計算する
• ✕ 0 の 回を 個数から ぬく → 0 も 1 回分に 数える
• ✕ 「あと 1 回で 何点」で 平均 そのものを こたえる（80 点）→ 目標の 合計 − いままでの 合計

れんしゅうの まえに

平均を もとめる、合計を もとめる、あと 1 回で 何点 が 20 問 出ます。こたえは 整数で。
まず「合計は いくつ？」から 考えよう。