拡大図と縮図

拡大図と 縮図 ― 形は そのまま、大きさだけ 変える

まず、身近な ところから

写真を スマホで ピンチして 大きくすると、形は 変わらず 大きさだけ 変わる。地図は、本物の 町を すごく 小さくした 図。
形を 変えずに 大きくした 図が 拡大図、小さくした 図が 縮図 です。

拡大図・縮図の 約束

 元の 三角形        2 倍の 拡大図
    /\                 /\
   /  \       →       /  \
  /____\             /    \
  辺 3 cm           /______\
                    辺 6 cm  ← すべての 辺が 2 倍
                    角は 同じ ← 角は 変わらない

• すべての 辺 を 同じ 倍率に する（1 つの 辺だけ のばすと 形が くずれる）
• 角の 大きさは 変えない

れい 1　2 倍の 拡大図。元の 辺が 5 cm → 5 × 2 = 10 cm
れい 2　$\frac{1}{3}$ の 縮図。元の 辺が 12 cm → 12 ÷ 3 = 4 cm

縮尺 ― 地図の 縮め方

「実際の 長さを 何分の 1 に したか」を 縮尺 と いう。
縮尺 $\frac{1}{1000}$ の 地図 = 実際の 1000 分の 1 = 地図の 1 cm が 実際の 1000 cm。

地図 → 実際の 長さ

れい 3　縮尺 $\frac{1}{1000}$ の 地図で 3 cm。実際は？

1. 3 × 1000 = 3000 cm
2. 単位を 直す: 3000 cm = 30 m

れい 4　縮尺 $\frac{1}{25000}$ の 地図で 4 cm。実際は 何 km？

1. 4 × 25000 = 100000 cm
2. 100000 cm = 1000 m = 1 km

 cm  ─÷100→  m  ─÷1000→  km
 100000 cm → 1000 m → 1 km

実際の 長さ → 地図

れい 5　実際 50 m を 縮尺 $\frac{1}{1000}$ の 地図に かくと？

1. 単位を cm に: 50 m = 5000 cm
2. 5000 ÷ 1000 = 5 cm

れんしゅう してみよう

1. 3 倍の 拡大図。元の 辺 7 cm → 21
2. $\frac{1}{4}$ の 縮図。元の 辺 20 cm → 5
3. 縮尺 $\frac{1}{2000}$ で 6 cm。実際は 何 m？ → 12000 cm = 120
4. 縮尺 $\frac{1}{50000}$ で 5 cm。実際は 何 km？ → 250000 cm = 2500 m = 2.5
5. 実際 80 m を 縮尺 $\frac{1}{2000}$ で かくと 何 cm？ → 8000 ÷ 2000 = 4

よくある まちがい

• ✕ 拡大図で 角も 2 倍に する → 角は 変わらない
• ✕ 3 × 1000 = 3000 で 止まって「3000 m」と こたえる → 3000 は cm。m に 直して 30 m
• ✕ 実際 → 地図 で m の まま わる（50 ÷ 1000）→ 先に cm に そろえる

れんしゅうの まえに

倍率、縮尺 → 実際の 長さ（m・km）、実際 → 地図 が 20 問 出ます。こたえは 数字だけ（単位は 書かない。km は 小数に なることも あります。れい: 2.5）。
まず かけ算・わり算、そのあと 単位を 直す、の 順番で。