面積 ― 「広さ」を 数で 表す
まず、身近な ところから
教室の ゆかに 1 m の 正方形の マットを しきつめたら、たてに 8 まい、よこに 10 まい ならんだ。ぜんぶで 80 まい。
「マット 80 まい分の 広さ」= 面積 80 m² です。
面積 は 広さの こと。「1 辺が 1 cm の 正方形が 何こ 分か」で 表します。その 1 こを 1 cm²（1 平方センチメートル）と いいます。
長方形の 面積 = たて × よこ
たて 3 cm、よこ 5 cm の 長方形に 1 cm² の ますを しきつめると…
┌─┬─┬─┬─┬─┐
│ │ │ │ │ │ ← 1 だん に 5 こ
├─┼─┼─┼─┼─┤
│ │ │ │ │ │ 3 だん
├─┼─┼─┼─┼─┤
│ │ │ │ │ │
└─┴─┴─┴─┴─┘5 こ × 3 だん = 15 こ → 15 cm²。
ますを 数える かわりに たて × よこ で 出せる。これが 公式です。
- 長方形の 面積 = たて × よこ
- 正方形の 面積 = 1 辺 × 1 辺（たても よこも 同じ 長さ だから）
手順
れい 1: たて 4 cm、よこ 7 cm の 長方形
4 × 7 = 28 cm²
れい 2: 1 辺が 6 cm の 正方形
6 × 6 = 36 cm²
れい 3: 面積 24 cm² で たて 4 cm の 長方形。よこは？
たて × よこ = 24 だから、よこ = 24 ÷ 4 = 6 cm。公式を 逆に 使う。
れい 4: L の形
たて 10 cm・よこ 12 cm の 長方形から、角の たて 3 cm・よこ 4 cm を 切り取った 形。
┌────────┬───┐
│ │切 │ 3
│ └───┘
│ │
└────────────┘大きい 長方形 10 × 12 = 120。切り取った 3 × 4 = 12。120 − 12 = 108 cm²。
（2 つの 長方形に 分けて たしても 同じ こたえ）
大きな 面積の 単位
| 単位 | 大きさ | cm² や m² に すると |
|---|---|---|
| 1 cm² | 1 cm × 1 cm | |
| 1 m² | 1 m × 1 m = 100 cm × 100 cm | 10000 cm² |
| 1 a | 10 m × 10 m | 100 m² |
| 1 ha | 100 m × 100 m | 10000 m² |
| 1 km² | 1000 m × 1000 m | 1000000 m² |
なぜ 1 m² = 10000 cm²？ 1 m は 100 cm。「100 倍」では なく、たても よこも 100 倍 だから 100 × 100 = 10000 倍。
面積の 単位は 長さの 2 回分 ふえる、と おぼえよう。
れんしゅう してみよう
- たて 9 cm、よこ 12 cm の 長方形 → 9 × 12 = 108
- 1 辺 15 cm の 正方形 → 15 × 15 = 225
- 面積 56 cm²、たて 7 cm → 56 ÷ 7 = 8
- 3 m² は 何 cm²？ → 3 × 10000 = 30000
よくある まちがい
- ✕ たて + よこ を する（4 cm と 7 cm で 11）→ 面積は かけ算。まわりの 長さ（周）と ごちゃまぜに しない
- ✕ 1 m² = 100 cm² と 思う → 100 × 100 = 10000 cm²
- ✕ L の形で 切り取った 部分を たしてしまう → 「大きい 長方形 − 切り取り」または「2 つに 分けて たす」。図を 書いて 確かめる
れんしゅうの まえに
長方形・正方形の 面積、辺の 長さ、m² → cm²、L の形 が 20 問 出ます。
こたえは 数字だけ（cm² などの 単位は 書かない。れい: 28）。