確率

確率 ― 「起こりやすさ」を 0 から 1 の数で表す

まず、身近なところから

コインを投げて表が出る確率は $\frac{1}{2}$、さいころで 1 が出る確率は $\frac{1}{6}$。
「2 回に 1 回くらい」「6 回に 1 回くらい」という 起こりやすさの度合い を数にしたものが 確率。
天気予報の「降水確率 30%」も同じ考え方（0.3）。

確率の求め方

どの場合も 同じくらい起こりやすい（同様に確からしい）とき

$$\text{確率}=\frac{\text{そのことがらが起こる場合の数}}{\text{起こりうるすべての場合の数}}$$

• 確率は 0 以上 1 以下。必ず起こるなら 1、決して起こらないなら 0
• 分母は「全部で何通り」、分子は「そのうち何通り」。小 6 の「場合の数」の数え方をそのまま使う

さいころ 1 個

全部で 6 通り。
例 1　偶数の目 → 2、4、6 の 3 通り → $\frac{3}{6}$ = $\frac{1}{2}$
例 2　3 の倍数 → 3、6 の 2 通り → $\frac{2}{6}$ = $\frac{1}{3}$

さいころ 2 個 ― 表で数える

大小 2 個なら 6 × 6 = 36 通り。「和が 7」になるのは？

     小→ 1  2  3  4  5  6
 大 1    2  3  4  5  6  7
    2    3  4  5  6  7  8
    3    4  5  6  7  8  9
    4    5  6  7  8  9 10
    5    6  7  8  9 10 11
    6    7  8  9 10 11 12

7 は斜めに 6 個 → $\frac{6}{36}$ = $\frac{1}{6}$
（1,6）と（6,1）は 別の場合 として数える。表を書けば数えもれがない。

コイン ― 樹形図で数える

2 枚なら 表表・表裏・裏表・裏裏 の 4 通り。3 枚なら 2 × 2 × 2 = 8 通り。

例 3　2 枚とも表 → $\frac{1}{4}$
例 4　表がちょうど 1 枚 → 表裏・裏表の 2 通り → $\frac{2}{4}$ = $\frac{1}{2}$

「少なくとも 1 つ」は反対から数える

例 5　3 枚投げて 少なくとも 1 枚は表
まともに数えると 7 通り。でも反対の「全部裏」は 1 通りだけ。
$$1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$$
「少なくとも」と見たら「反対の確率を 1 からひく」。

玉・カード

例 6　赤 3 個、白 2 個から 1 個 → 赤の確率 $\frac{3}{5}$
例 7　1〜10 のカードから 1 枚 → 3 の倍数（3、6、9）の確率 $\frac{3}{10}$

練習してみよう

1. さいころ 1 個で 4 以上 → 4、5、6 → $\frac{1}{2}$
2. さいころ 2 個で和が 5 → (1,4)(2,3)(3,2)(4,1) → $\frac{4}{36}$ = $\frac{1}{9}$
3. コイン 2 枚で少なくとも 1 枚表 → 1 − $\frac{1}{4}$ = $\frac{3}{4}$
4. 赤 2 個、白 4 個から 1 個で白 → $\frac{4}{6}$ = $\frac{2}{3}$
5. 1〜8 のカードで偶数 → $\frac{1}{2}$

よくある間違い

• × さいころ 2 個の全体を 12 通りとする → 6 × 6 = 36 通り
• × (1,6) と (6,1) を同じ 1 通りに数える → 別の場合
• × 「少なくとも 1 枚」を「ちょうど 1 枚」と読む → 1 枚以上。1 − 全部裏
• × 分子・分母を逆にする → 分母が 全部の場合の数

練習の前に

さいころ・コイン・玉・カードの確率が 20 問。答えは分数（1/6 のように入力。約分していなくても正解）。
まず「全部で何通り」を出し、次に「そのうち何通り」を表や樹形図で数える。