式の計算（単項式・多項式）

式の計算（単項式・多項式）― 文字が 2 つ以上でも、やることは同じ

まず、身近なところから

中 1 の文字式は x だけだった。中 2 では x と y のように 文字が 2 種類以上 出てくる。
「りんご x 円が 3 個、みかん y 円が 2 個で 3x + 2y 円」のように、別々のものを 1 つの式で扱える。
ルールは中 1 と同じ。「同じ文字の項だけまとめる」「係数どうし、文字どうしをかける」。

ことば

ことば	意味	例
単項式	数と文字のかけ算だけの式	3x、−2xy、x²
多項式	単項式をたし算でつないだ式	3x + 2y − 5
次数	かけられている文字の個数	x² は 2 次、xy も 2 次

xy は「x が 1 個、y が 1 個」で 2 次。x² は「x が 2 個」で 2 次。

多項式のたし算・ひき算 ― 同類項をまとめる

文字の部分が同じ項（同類項）だけまとめられる。x と y は別のもの、x と x² も別。

例 1: (3x + 2y) + (x − 4y)
かっこをそのまま外す: 3x + 2y + x − 4y
x の項: 3x + x = 4x、y の項: 2y − 4y = −2y → 4x − 2y

例 2: (3x + 2y) − (x − 4y)
後ろのかっこの前が − → 中の符号を全部変えて 外す: 3x + 2y − x + 4y
x: 3x − x = 2x、y: 2y + 4y = 6y → 2x + 6y

 − (x − 4y)  →  −x + 4y     ← 両方の符号が変わる

「かっこの前の − は、中の全部にかかる」が最大のポイント。

単項式のかけ算 ― 係数どうし、文字どうし

例 3: 2x × 3y
係数 2 × 3 = 6、文字 x × y = xy → 6xy

例 4: (−3x)²
(−3x) × (−3x) = (−3) × (−3) × x × x = 9x²
係数も文字も 両方 2 乗 する。−3x² としないこと（それは x だけ 2 乗した式）。

単項式のわり算 ― 分数にして約分

例 5: 12xy ÷ 4x
$\frac{12 x y}{4 x} = \frac{12 \times x \times y}{4 \times x} = 3 y$
係数 12 ÷ 4 = 3、文字は x が上下で消えて y だけ残る → 3y

式の値 ― 負の数はかっこをつけて代入

例 6: x = 2、y = −1 のとき 3x − 2y
3 × 2 − 2 × (−1) = 6 + 2 = 8
「− 2 × (−1)」は「+ 2」になる。符号のミスがいちばん多い場所。

練習してみよう

$(5 x - y) + (2 x + 3 y)$ → 7x + 2y
$(5 x - y) - (2 x + 3 y)$ → 5x − y − 2x − 3y → 3x − 4y
$- 4 x \times 2 y$ → −8xy
$(- 2 x)^{2}$ → 4x²
$15 x y \div (- 3 x)$ → −5y
$x = - 3, y = 2$ のとき $2 x + 4 y$ → −6 + 8 = 2

よくある間違い

× (3x + 2y) − (x − 4y) = 2x − 2y → 後ろの −4y の符号も変わって +4y。2x + 6y
× (−3x)² = −9x² → 係数 −3 も 2 乗して 9x²
× 3x + 2y = 5xy → x と y は別の文字。まとめられない
× x = −3 を 2x に入れて「2 − 3」→ 2 × (−3) = −6

練習の前に

多項式の加減、単項式の乗除、累乗、式の値が 20 問。
式の答えは 4x-2y、6xy、9x^2 のように入力（^ でべき乗。項の順番が違っても同値なら正解）。値は整数で。