正負の数 | 数学学習サイト

正負の数 ― 「0 より小さい数」ってなに？

冬の朝、天気予報で「今日の最低気温は マイナス 3 度」と言うのを聞いたことがあるよね。
温度計を見ると、0 度の目もりの下にも目もりが続いている。0 より 3 つ下が「−3 度」。

ほかにも、

このように、世の中には「0 より少ない」「反対向き」を表したい場面がたくさんある。
そのための数が 負（ふ）の数 で、頭に「−（マイナス）」を付けて書く。
反対に、0 より大きい数を 正（せい）の数 という（+3 と書いてもいいし、ふつうに 3 と書いてもいい）。

数を一列に並べた線を 数直線 という。真ん中が 0、右に行くほど大きく、左に行くほど小さい。

 ←小さい                              大きい→
 ─┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼─
  −4  −3  −2  −1   0   1   2   3   4

ここで大事なこと:

「−5 と −2、どっちが大きい？」→ 数直線で右にある −2 が大きい。

0 からの距離を 絶対値（ぜったいち） という。記号は | |。

つまり「符号を取った数」と思えばよい。絶対値が同じ 7 と −7 は、数直線で 0 をはさんで反対側にある。

たし算は、数直線の上を歩くイメージで考えると迷わない。

例 1: (−3) + 8
−3 からスタートして、8 たすから右へ 8 歩。−3 → 0 まで 3 歩、そこから 5 歩で 5。
答え 5。

例 2: (−3) + (−5)
−3 からスタートして、−5 をたすから左へ 5 歩。−3 の 5 つ左は −8。
答え −8。

慣れてきたら、こうまとめられる:

ひき算はこう考える: ひく数の符号を反対にして、たし算にする。

例 3: 4 − (−6)
「−6 をひく」は「+6 をたす」と同じ。4 + 6 = 10。
（なぜ？ −6 をひくのは「借金 6 を取り消す」こと。借金が消えれば、その分お金が増えたのと同じ）

例 4: 2 − 9
2 + (−9) と考える。2 から左へ 9 歩 → −7。

例 5: (−4) − 3
(−4) + (−3) = −7。

ひき算は全部たし算に直してから、上の「たし算のルール」を使えばよい。

かけ算・わり算は、まず符号を決めて、次に 絶対値どうし を計算する。

同じ符号なら +、違う符号なら −。わり算も同じ。(−12) ÷ 4 = −3、(−12) ÷ (−4) = 3。

なぜ (−) × (−) が + になるの？
「毎日 3 円ずつ減る（−3）」を「4 日前（−4）」にさかのぼると、今より 12 円 多かった（+12）。反対の反対は元に戻る、と覚えよう。

同じ数を何回もかけることを累乗といい、小さい数字で回数を書く。2³ = 2 × 2 × 2 = 8。
負の数では かっこがあるかないか で意味が変わる。

テストでいちばん間違えやすいところ。「かっこがなければ、− は 2 乗されない」と覚えよう。

いろいろ混ざった式は、この順番で計算する。

例: 3 + (−2)² × 4 → まず (−2)² = 4 → 4 × 4 = 16 → 3 + 16 = 19

四則計算・累乗・絶対値・大小くらべが 20 問出ます。