体積

体積 ― 「かさ」を 数で 表す

まず、身近な ところから

おかしの 箱に 1 cm の 角砂糖を ぎっしり つめたら 60 こ 入った。この 箱の 大きさは「角砂糖 60 こ分」。
立体の 大きさ（かさ）を 体積 といいます。1 辺 1 cm の 立方体 1 こ分が 1 cm³（1 立方センチメートル）。
面積が「1 cm² の ますが 何こ」なら、体積は「1 cm³ の 積み木が 何こ」です。

直方体の 体積 = たて × よこ × 高さ

たて 3 cm、よこ 4 cm、高さ 5 cm の 箱に 1 cm³ の 積み木を つめると…

 いちばん下の 段: たて 3 × よこ 4 = 12 こ
 それが 高さ 5 段 分:  12 × 5 = 60 こ

      ┌───────┐
     /       /│  高さ 5
    ┌───────┐ │
    │       │ │
    │       │/ よこ 4
    └───────┘
      たて 3

• 直方体 = たて × よこ × 高さ
• 立方体 = 1 辺 × 1 辺 × 1 辺（ぜんぶ 同じ 長さ だから）

「底の 面積（たて × よこ）× 高さ」と 考えると おぼえやすい。

手順

れい 1　たて 3 cm、よこ 4 cm、高さ 5 cm の 直方体 → 3 × 4 × 5 = 60 cm³
れい 2　1 辺 4 cm の 立方体 → 4 × 4 × 4 = 64 cm³
れい 3　体積 60 cm³、たて 3 cm、よこ 4 cm の 直方体の 高さは？
底の 面積 3 × 4 = 12。高さ = 60 ÷ 12 = 5 cm

大きな 体積の 単位

なぜ 1 m³ = 100 万 cm³？ 1 m = 100 cm。たて・よこ・高さの 3 回 分 100 倍 だから 100 × 100 × 100 = 1000000。
面積は 2 回（10000 倍）、体積は 3 回。cm² の「2」、cm³ の「3」は「何回 かけたか」の 数です。

1 L の 牛乳パックは 10 cm × 10 cm × 10 cm と ほぼ 同じ 大きさ。だから 1 L = 1000 cm³。

れんしゅう してみよう

1. たて 2 cm、よこ 6 cm、高さ 7 cm の 直方体 → 2 × 6 × 7 = 84
2. 1 辺 5 cm の 立方体 → 5 × 5 × 5 = 125
3. 3 L は 何 cm³？ → 3 × 1000 = 3000
4. 2 m³ は 何 cm³？ → 2 × 1000000 = 2000000
5. 体積 72 cm³、たて 3 cm、よこ 4 cm の 高さ → 72 ÷ 12 = 6

よくある まちがい

• ✕ たて × よこ だけで 止まる（面積を こたえる）→ 体積は 高さも かける
• ✕ 1 m³ = 100 cm³ や 10000 cm³ と 思う → 100 を 3 回 かけて 1000000
• ✕ 1 L = 100 cm³ と 思う → 10 × 10 × 10 = 1000 cm³

れんしゅうの まえに

直方体・立方体の 体積、L → cm³、m³ → cm³、辺の 長さ が 20 問 出ます。こたえは 数字だけ（単位は 書かない）。