分数のたし算・ひき算（ちがう分母）

分数の たし算・ひき算（ちがう分母）― まず 分母を そろえる

まず、身近な ところから

ピザを 半分（$\frac{1}{2}$）食べて、あとで 3 等分の 1 切れ（$\frac{1}{3}$）を 食べた。ぜんぶで どれだけ？
$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$ …。切れの 大きさが ちがうから、「1 切れ + 1 切れ = 2 切れ」とは 言えない。
そこで、切れの 大きさを そろえて から たします。これが 通分 です。

通分 ― 分母を そろえる

$\frac{1}{2}$ と $\frac{1}{3}$ を、同じ 分母に 書き直す。

 1/2 = ■■■□□□   （6 等分 なら 3 切れ）
 1/3 = ■■□□□□   （6 等分 なら 2 切れ）

• $\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$（分子と 分母に 3 を かける）
• $\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$（分子と 分母に 2 を かける）

分子と 分母に 同じ数を かけても 大きさは 変わらない（ピザを さらに 細かく 切っただけ）。
新しい 分母は、2 と 3 の 最小公倍数 の 6 に する。

手順

れい 1: $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$

1. 分母 2 と 3 の 最小公倍数 → 6
2. 通分: $\frac{3}{6}+\frac{2}{6}$
3. 分子を たす: 3 + 2 = 5 → $\frac{5}{6}$

れい 2: $\frac{3}{4}-\frac{1}{6}$

1. 4 と 6 の 最小公倍数 → 12
2. 通分: $\frac{9}{12}-\frac{2}{12}$
3. 分子を ひく: 9 − 2 = 7 → $\frac{7}{12}$

れい 3: $\frac{1}{6}+\frac{1}{3}$

1. 6 と 3 の 最小公倍数 → 6（片方は そのまま）
2. $\frac{1}{6}+\frac{2}{6}=\frac{3}{6}$
3. 約分: 分子と 分母を 3 で わる → $\frac{1}{2}$

約分 ― こたえを 小さく する

$\frac{3}{6}$ と $\frac{1}{2}$ は 同じ 大きさ。分子と 分母に 共通の 約数が あれば、それで わって 小さい 数に する。
$\frac{4}{6}\to \frac{2}{3}$（2 で わる）、$\frac{6}{8}\to \frac{3}{4}$（2 で わる）。
約分しなくても 大きさは 同じなので 正解ですが、ふつうは 約分した 形で こたえます。

最小公倍数の 見つけ方（復習）

大きい ほうの 分母の 倍数を 順に 書き、小さい ほうで わりきれる 最初の 数。
4 と 6 → 6, 12 → 12 は 4 で わりきれる → 12
分母どうしを かけた 数（4 × 6 = 24）でも 通分できるが、数が 大きくなるので 最小公倍数が らく。

れんしゅう してみよう

1. $\frac{1}{4}+\frac{2}{3}=?$　→ 12 に 通分: $\frac{3}{12}+\frac{8}{12}$ = $\frac{11}{12}$
2. $\frac{5}{6}-\frac{1}{2}=?$　→ 6 に 通分: $\frac{5}{6}-\frac{3}{6}=\frac{2}{6}$ = $\frac{1}{3}$
3. $\frac{2}{5}+\frac{1}{2}=?$　→ 10 に 通分: $\frac{4}{10}+\frac{5}{10}$ = $\frac{9}{10}$

よくある まちがい

• ✕ $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{2}{5}$（分母も 分子も たす）→ 通分してから 分子だけ たす。$\frac{5}{6}$
• ✕ 通分で 分母だけ 変えて 分子は そのまま（$\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$）→ 分母に かけた 数を 分子にも かける
• ✕ 約分の やりすぎ／し忘れ → 分子と 分母を 同じ数で わる。わりきれなく なるまで

れんしゅうの まえに

分母が ちがう 分数の たし算・ひき算が 20 問 出ます。こたえは 分数で（約分しても しなくても 正解。れい: 5/6）。
まず 最小公倍数 → 通分 → 分子の 計算 → 約分、の 4 ステップで。