分数のたし算・ひき算（同じ分母）

分数の たし算・ひき算（同じ分母）― 1 を こえる 分数

まず、身近な ところから

ピザを 5 等分 して、ぼくが 3 切れ、妹が 4 切れ 食べた。あわせて 何切れ？
3 + 4 = 7 切れ。でも 1 まいの ピザは 5 切れしか ない。7 切れは ピザ 1 まいと 2 切れ。
分数で 書くと $\frac{3}{5}+\frac{4}{5}=\frac{7}{5}=1\frac{2}{5}$。3 年生の 分数と ちがうのは、こたえが 1 を こえる ところです。

仮分数と 帯分数

 7/5 = ■■■■■ + ■■□□□
       1 まい     2/5

• 仮分数 → 帯分数: 分子 ÷ 分母。7 ÷ 5 = 1 あまり 2 → $1\frac{2}{5}$
• 帯分数 → 仮分数: 整数 × 分母 + 分子。$1\frac{2}{5}$ → 1 × 5 + 2 = 7 → $\frac{7}{5}$
• $\frac{5}{5}=1$、$\frac{10}{5}=2$（分子が 分母の 倍数なら 整数）

なぜ 分母は たさないの？

$\frac{1}{5}$ は「5 等分の 1 切れ」。$\frac{1}{5}+\frac{1}{5}$ は「1 切れ + 1 切れ = 2 切れ」で $\frac{2}{5}$。
分母は 切れの 大きさ を 表しているだけ。切れの 大きさは 変わらないから、分母は そのまま。分子（切れの 数）だけ たす・ひく。

手順

れい 1: $\frac{3}{5}+\frac{4}{5}$
分子を たす: 3 + 4 = 7 → $\frac{7}{5}$（帯分数なら $1\frac{2}{5}$）

れい 2: $\frac{9}{7}-\frac{4}{7}$
分子を ひく: 9 − 4 = 5 → $\frac{5}{7}$

れい 3: $\frac{5}{6}+\frac{7}{6}$
5 + 7 = 12 → $\frac{12}{6}$ = 12 ÷ 6 = 2（ちょうど 整数に なる）

れい 4: $2\frac{1}{4}-\frac{3}{4}$（帯分数の ひき算）
$\frac{1}{4}$ から $\frac{3}{4}$ は ひけない。整数の 2 から 1 を くり下げて $1\frac{5}{4}$ と 考える。
$\frac{5}{4}-\frac{3}{4}=\frac{2}{4}$ → $1\frac{2}{4}$
（または 仮分数に 直す: $\frac{9}{4}-\frac{3}{4}=\frac{6}{4}=1\frac{2}{4}$。どちらでも OK）

れんしゅう してみよう

1. $\frac{2}{3}+\frac{2}{3}=?$　→ 2 + 2 = 4 → $\frac{4}{3}$（$1\frac{1}{3}$）
2. $\frac{11}{8}-\frac{5}{8}=?$　→ 11 − 5 = 6 → $\frac{6}{8}$
3. $\frac{4}{9}+\frac{5}{9}=?$　→ 9 → $\frac{9}{9}$ = 1

よくある まちがい

• ✕ $\frac{1}{5}+\frac{1}{5}=\frac{2}{10}$ → 分母は たさない。$\frac{2}{5}$
• ✕ $\frac{7}{5}$ を「まちがった 分数」と 思って 書き直そうと あわてる → 仮分数は ちゃんとした 数。そのまま こたえて よい
• ✕ $\frac{7}{5}$ を $1\frac{7}{5}$ と 書く → 帯分数に するときは 分子から 分母を ひく。$1\frac{2}{5}$

れんしゅうの まえに

同じ分母の たし算・ひき算が 20 問 出ます。こたえは 分数で。
仮分数（7/5）でも 帯分数（1 2/5、整数と 分数の 間に スペース）でも 正解。約分しなくても 正解です。